Page 37 - Revista FIUDE 2014

Las pautas que se proponen para el tema a tratar son las siguientes:
1. Planteo del problema y su resolución a nivel instrumental.
2. Conceptualización del problema.
3. Formalización del problema.
4. Formalización de un esquema de recursividad primitivo para listas.

Se detallan a continuación cada una de las pautas propuestas:

Planteo del primer problema y su resolución a nivel instrumental.
Como primera pauta, se propone la siguiente situación adidáctica: Dibujarle al alumno una lista con tres
elementos, luego con dos, luego con uno, y finalmente la lista vacía (puede empezarse con más de tres
elementos si se desea mayor abundancia de pasos en la acción) y pedirle que indique cuántos elementos
posee la lista en cada caso. Se entiende que ésta es la mejor situación porque obliga al estudiante a
interactuar con instancias concretas del problema, sin intervención alguna por parte del docente, lo que
le permitirá comenzar a construir conocimiento por sí mismo, sin ningún forzamiento ni distorsión.

Conceptualización del problema.
Una vez que el estudiante ha indicado la cantidad de elementos de la lista en cada caso, el docente entra
en escena. En primer lugar, ha de verificar que las cantidades indicadas por el alumno sean correctas.
Dado que se trabaja a nivel instrumental, realizando una operación que se supone que el estudiante ya
tiene conceptualizada (el conteo de elementos), se espera que no haya error. Pero en caso de haberlo, le
señalará que ha cometido alguna equivocación al contar los elementos y le pedirá que revise la cuenta
hasta dar la cantidad correcta.
Habiendo constatado todas las cantidades, el docente le preguntará entonces porqué dio las respuestas
que dio. Probablemente el estudiante responda porque es la cantidad de elementos que ve, dado que
seguramente esté centrado en las propiedades del objeto y no en las acciones que él mismo realiza sobre
la lista.
Es entonces cuando el docente ha de preguntarle cuántos elementos más tiene la lista en cada caso, en
comparación con el caso siguiente (lista con un elemento menos). Lo que se busca es que el estudiante
comience a construir progresivamente los conceptos de paso base y paso recursivo, a partir de la
exploración de sus propias respuestas en el plano de la acción. Se espera que logre reconocer que la
relación entre la cantidad de elementos de cada lista y la siguiente siempre es la misma (un elemento
más) y que hay un caso (la lista vacía) en donde no es posible establecer dicha relación, porque no hay
una lista siguiente (esto es, el paso base). Que el estudiante constate que son las acciones realizadas
sobre el objeto las que hacen variar la respuesta en cada caso, y no meramente las propiedades del
mismo.

Posteriormente, se le preguntará cómo haría para dar el resultado final para una lista cualquiera,
independientemente de su cantidad concreta de elementos. Se espera que el estudiante conteste que
le suma un elemento a la cantidad de elementos de la lista siguiente. Se busca que el estudiante mueva
su atención desde las propiedades del objeto (la lista) hacia sus acciones sobre él. Si el estudiante da
una respuesta errónea, el docente volverá a intervenir llevándolo nuevamente al plano de la acción y
repreguntando posteriormente.
Resta trabajar sobre el paso base (la lista vacía). Es en este punto cuando corresponde interrogarlo sobre
si la respuesta dada sirve para todas las listas. En caso de que no distinga por sí solo que la lista vacía es
diferente, el docente se la señalará, preguntándole qué sucede con ella, a efectos de que tome conciencia
de que en ese caso no realiza suma alguna.

Cuando el estudiante haya sido capaz de establecer la diferencia entre el paso base y el paso recursivo,
el docente preguntará porqué tuvo éxito en la resolución del problema. Se espera que conteste que
es porque fue quitando elementos de a uno hasta poder dar el resultado sin necesidad de sumar un

Revista de la Facultad de Ingeniería